Статья добавлена 16 марта 2009, в понедельник, в 02:49. С того момента...
16454 |
просмотра |
1 | добавление в избранное |
7 | комментариев |
Представлена в разделах:
Свойства окружности
Свойства окружностей,теорема о касательной и секущей, теорема о секущих, свойства касательной, свойства хорд, вписанные и описанные окружности
Свойства окружностей
1. Прямая может не пересекаться с окружностью ; иметь одну общую
точку с окружностью - касательная; пересекать окружность в двух точках
- секущая.
2. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести окружность, и притом только одну.
3. Точка касания двух окружностей лежит на линии, соединяющей их центры.
Теорема о касательной и секущей
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и
секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее
внешнюю часть: MC2 = MA•MB.
Теорема о секущих
Если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то
произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению
другой секущей на её внешнюю часть. MA•MB = MC•MD.
Касательная
Прямая, имеющая с только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
Свойства касательной
1. Радиус, опущенный в точку касания перпендикулярен касательной к окружности.
2. Если провести из одной точки отрезки касательных к окружности, то
они будут равны и составят равные углы с прямой, которая проходит через
эту точку и центр окружности.
Хорда
Отрезок, который соединяет две точки, лежащие на окружности,
называется ее хордой. Хорда, которая проходит через центр окружности,
называется диаметром.
Свойства хорд
1. Диаметр/радиус, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе
её дуги пополам. И наоборот: если диаметр/радиус делит пополам хорду,
то он перпендикулярен этой хорде.
2. Противоположные дуги, отделенные параллельными хордами, равны.
3. Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведения отделенных ими отрезков равны: AM•MB = CM•MD.
Вписанные и описанные окружности
Окружность и треугольники
• Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, ее радиус r вычисляется по формуле:
r = S/P,
где S — площадь треугольника, а полупериметр Р:
P=(a+b+c)/2
• центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров, ее радиус R вычисляется по формуле:
R =0.5*(a/sin α),
R =(abc)/(4S);
здесь a, b, c — стороны треугольника, α — угол, лежащий против стороны a, S — площадь треугольника;
• центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы;
• центр описанной и вписанной окружностей треугольника совпадают тогда и только тогда, когда этот треугольник — правильный.
Окружность и четырехугольники
• около выпуклого четырехугольника можно описать окружность лишь
тогда, когда сумма его внутренних противоположных углов равна 180°:
α +γ =β +φ = 180°;
• в четырехугольник можно вписать окружность только в том случае, когда у него равны суммы противоположных сторон:
a + c = b + d;
• около параллелограмма можно описать окружность лишь в том случае, когда он является прямоугольником;
• около трапеции можно описать окружность только тогда, когда эта
трапеция — равнобедренная; центр окружности лежит на пересечении оси
симметрии трапеции с серединным перпендикуляром, опущенным на боковую
сторону;
• в параллелограмм можно вписать окружность только, если он является ромбом.
Источник: Матемика
Ответов пока нет.
что-то я тут совсем ничего не поняла
Картинки даны от балды и не иллюстрируют ни одного пункта текста.
слишком элементарный материал ничего экстраординарного
Фигня это все, ничего не понятно!
нет доказательств.зачем все это зубрить
это зубрить не надо и доказательств не надо
это просто нужно знать
это самое банальное в математике
а где нарисована хорда?